Cho phương trình sau: m.log1/2^2(x-4) - 2(m^2+1)log1/2(x-4)+m^3+m+2=0

8/25

Cho phương trình sau:

m.log122x-4-2m2+1log12x-4+m3+m+2=0

Tìm m để phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn 4 < x₁< x₂< 6 .

m∈0;+∞

m∈0;+∞ \ 1

m∈0;+∞ \ 2

m∈0;+∞ \ -1

Giải thích

Chọn B.

Điều kiện: x>4

Đặt t=log12x-4, phương trình có dạng: mt2-2m2+1t+m3+m+21

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn 4<x1<x2<6

⇒0<x1-4<x2-4<2⇒log12(x1-4)>log12(x2-4)>log122⇒t1>t2>-1

Với m≠0 ta có: ∆'=m2+12-mm3+m+2=m2-2m+1=(m-1)2≥0∀m

Phương trình có hai nghiệm phân biệt t1=m2+2m+2m, t2=m+1