Cho phương trình sau: 2/(x^2 − 4) − 1/(x(x − 2)) + x − 4/(x(x + 2)) = 0 (1).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai.             b) Đúng.    c) Sai.         d) Đúng.

a) Sai.

Điều kiện xác định của phương trình là:

x² – 4 ≠ 0 hay x ≠ 2 và x ≠ −2.

x(x – 2) ≠ 0 hay x ≠ 0 và x ≠ 2

x(x + 2) ≠ 0 hay x ≠ 0 và x ≠ −2.

Do đó, điều kiện

b) Đúng.

Ta có: \(\frac{2}{{{x^2} - 4}} - \frac{1}{{x\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{x - 4}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = 0\)

           \(\frac{{2x}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{x + 2}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{\left( {x - 4} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = 0\)

           2x – x – 2 + (x – 4)(x – 2) = 0

           x – 2 + (x – 4)(x – 2) = 0

           (x – 2)(x – 3) = 0

 c) Sai.

Giải phương trình (x – 2)(x – 3) = 0 được x – 2 = 0 hoặc x – 3 = 0

Do đó, x = 2 (loại) hoặc x = 3 (thỏa mãn)

Do đó, tích các nghiệm của phương trình (1) bằng 3.  

d) Đúng.

Thay x = 3 (thỏa mãn điều kiện) vào phương trình \(\frac{2}{{x - 1}} + \frac{3}{{x - 2}} = \frac{{5x - 7}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\), được:

\(\frac{2}{{3 - 1}} + \frac{3}{{3 - 2}} = \frac{{5.3 - 7}}{{\left( {3 - 1} \right)\left( {3 - 2} \right)}}\) hay \(4 = 4\) (đúng).

Vậy nghiệm của phương trình (1) cũng là nghiệm của phương trình:

\(\frac{2}{{x - 1}} + \frac{3}{{x - 2}} = \frac{{5x - 7}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)