Cho phương trình (S1):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 6y - 4z - 11 = 0\]

a) Xét \[\left( {{S_1}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 6y - 4z - 11 = 0\], ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} - 2a =  - 2\\ - 2b =  - 6\\ - 2c =  - 4\\d =  - 11\end{array} \right. \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 3\\c = 2\\d =  - 11\end{array} \right. \Rightarrow \) Mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) có tâm \({I_1}\left( {1;3;2} \right)\) bán kính \(R = 5\).

Vậy SAI.

b) Ta có \({I_1}\left( {1;3;2} \right)\) và \({I_2}\left( {1; - 2;1} \right)\)\( \Rightarrow {I_1}{I_2} = \sqrt {26} \).

Vậy ĐÚNG.

c) Phương trình mặt phẳng đi chứa đường tròn \(\left( C \right)\) có dạng: \(\left( P \right):5y + z + 4 = 0\) (ta lấy phương trình \[\left( {{S_1}} \right) - \left( {{S_2}} \right)\])

Vậy ĐÚNG.

d) Ta có:

Xét hai mặt cầu

\[\left( {{S_1}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 6y - 4z - 11 = 0\], \[\left( {{S_2}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 2z - 3 = 0\] có tâm và bán kính lần lượt là \({I_1}\left( {1;\,3;\,2} \right),{R_1} = 5,{I_2}\left( {1;\, - 2;\,1} \right),{R_2} = 3,{R_1} - {R_2} < {I_1}{I_2} = \sqrt {26}  < {R_1} + {R_2}\) nên hai mặt cầu cắt nhau theo giao là đường tròn\(\left( C \right)\).

Ta có \(p = \frac{{3 + 5 + \sqrt {26} }}{2} = \frac{{8 + \sqrt {26} }}{2} \Rightarrow {S_{\Delta A{I_1}{I_2}}} = \sqrt {p\left( {p - {I_1}{I_2}} \right)\left( {p - {I_1}A} \right)\left( {p - {I_2}A} \right)}  = \frac{{\sqrt {209} }}{2}\).

Vậy SAI.