Cho phương trình

Phương trình: \[{x^2} + 2x + m = 0\]

Ta có \(\Delta ' = 1 - 1.m = 1 - m\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt\( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\) (vì \(a = 1 \ne 0\))

\(\begin{array}{l}1 - m > 0\\m < 1\end{array}\).

Áp dụng định lý Vi-et ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 2{\rm{        }}\left( 1 \right)\\{x_1}.{x_2} = m{\rm{            }}\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Theo bài ra ta có:

\({x_1} + 2{x_2} = 1{\rm{      }}\left( 3 \right)\)

Từ (1) và (3) ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 2\\{x_1} + 2{x_2} = 1\end{array} \right.\)\(\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x_2} = 3\\{x_1} + 2{x_2} = 1\end{array} \right.\)\[\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x_2} = 3\\{x_1} + 2.3 = 1\end{array} \right.\]\[\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x_2} = 3\\{x_1} =  - 5\end{array} \right.\]

Thay \({x_1}\); \({x_2}\)vào \[\left( 2 \right)\] ta được:

\(m = 3.\left( { - 5} \right) =  - 15\)(nhận).

Vậy  \(m =  - 15\) là giá trị cần tìm.