Cho phương trình Nếu giải phương trình bằng cách đặt thì phương trình trên sẽ tương đương với phương trình nào dưới đây?

20/21

Cho phương trình sin3x+cos3x2cosx−sinx=cos2x. Nếu giải phương trình bằng cách đặt thì phương trình trên sẽ tương đương với phương trình nào dưới đây?

2t2+t−1=0.

t2+2t−1=0.

t2+t−12=0.

t2+t+1=0.

Giải thích

Đáp án A

Ta có sin3x+cos3x2cosx−sinx=cos2x⇔sin3x+cos3x=cos2x−sin2x2cosx−sinx

⇔sin3x+cos3x=2cos3x−2cosxsin2x−sinxcos2x+sin3x

⇔cos3x−2sin2xcosx−sinxcos2x=0⇔cos3xcos3x−2sin2xcosxcos3x−sinxcos2xcos3x=0

(Điều kiện cosx≠0⇔x≠π2+kπ).

⇔1−2tan2x−tanx=0⇔2tan2x+tanx−1=0.

Đặt tanx=t, ta có 2tan2x+tanx−1=0⇔2t2+t−1=0.