Cho phương trình mx^2 − 3x + 1 = 0 (m là tham số). Xét tính đúng/sai của các phát biểu sau:

a) Đúng. Ta có \(m{x^2} - 3x + 1 = 0\) có biệt thức là \(\Delta  = {\left( { - 3} \right)^2} - 4m = 9 - 4m\).

b) Sai. Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta  > 0\end{array} \right.\).

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\9 - 4m > 0\end{array} \right.\) do đó \(\left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m < \frac{9}{4}\end{array} \right.\).

Vậy để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(m < \frac{9}{4}\,;\,\,m \ne 0\).

c) Sai. Để phương trình vô nghiệm thì \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta  < 0\end{array} \right.\).

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\9 - 4m < 0\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m > \frac{4}{9}\end{array} \right.\) do đó \(m > \frac{9}{4}\).

Vậy để phương trình vô nghiệm thì \(m > \frac{9}{4}\).

d) Đúng. Thay \(x = \frac{2}{3}\) vào phương trình, ta được:

\(m{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} - 3.\frac{2}{3} + 1 = 0\) hay \(\frac{4}{9}m - 1 = 0\) do đó \(\frac{4}{9}m = 1\) suy ra \(m = \frac{9}{4}\).

Vậy phương trình có nghiệm kép \(x = \frac{2}{3}\) khi \(m = \frac{9}{4}\).