Cho phương trình mx + (m + 1)y = 3. Với m = 1, xét xem các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của phương trình: i) (3; −2) ii) (0; 1) iii) (−1; 0).

1. Với \(m = 1\), ta có phương trình \(2x + 3y = 3\).

i) Thay \(x = 3,y =  - 2\) vào phương trình, ta có \(2 \cdot 3 + 3 \cdot ( - 2) = 6 \ne 3\) nên \((\,3\,; - 2)\) không là nghiệm của phương trình.

ii) Thay \(x = 0,y = 1\) vào phương trình, ta có \(2 \cdot 0 + 3 \cdot 1 = 3\) nên \((0\,;1)\) là nghiệm của phương trình.

iii) Thay \(x =  - 1,y = 0\) vào phương trình, ta có \(2 \cdot ( - 1) + 3 \cdot 0 =  - 2 \ne 3\) nên \(( - 1\,;0)\) không là nghiệm của phương trình.

2. Tìm nghiệm tổng quát.

i) Với \(m =  - 1\) ta có phương trình \( - 1 \cdot x + ( - 1 + 1)y = 3 \Leftrightarrow x =  - 3\).

Vậy phương trình có nghiệm tổng quát \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 3}\\{y \in \mathbb{R}{\rm{ }}}\end{array}.} \right.\)

ii) Với \(m = 2\) ta có phương trình \(2x + 3y = 3\)\( \Leftrightarrow y =  - \frac{2}{3}x + 1\).

Vậy phương trình có nghiệm tổng quát \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \in \mathbb{R}}\\{y =  - \frac{2}{3}x + 1{\rm{ }}}\end{array}} \right..\)

Hoặc: \(2x + 3y = 3 \Leftrightarrow x =  - \frac{3}{2}y + \frac{3}{2}\). Vậy phương trình có nghiệm tổng quát \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - \frac{3}{2}y + \frac{3}{2}}\\{y \in \mathbb{R}}\end{array}} \right..\)

3. Tìm giá trị \(m\) tương ứng khi phương trình nhận các cặp số sau làm nghiệm.

i) Thay \(x = 3,y = 1\) vào phương trình, ta có \(3m + (m + 1) \cdot 1 = 3\) hay \(m = \frac{1}{2}\).

ii) Thay \(x = 2,y = 3\) vào phương trình, ta có \(2m + (m + 1) \cdot 3 = 3\) hay \(m = 0\).