Cho phương trình:

Phương trình đã cho có \[\Delta  = {\left( {4m{\rm{ }}--{\rm{ }}1} \right)^2}--{\rm{ }}12{m^2} + {\rm{ }}8m{\rm{ }} = {\rm{ }}4{m^2} + {\rm{ }}1{\rm{ }} > {\rm{ }}0\],  \[\forall m\].

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt \[\forall m\].

+ Theo ĐL Vi –ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 4m - 1\\{x_1}{x_2} = 3{m^2} - 2m\end{array} \right.\).

Khi đó: \(x_1^2 + x_2^2 = 7\)

\({({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2} = 7\)

\[{\left( {4m--1} \right)^2}--2\left( {3{m^2}--2m} \right) = 7\]

\[10{m^2}--4m--6 = 0\]

\[5{m^2}--2m--3 = 0\]

Ta thấy tổng các hệ số: a + b + c = 0  suy ra \[m = 1,\,\,m =  - \frac{3}{5}\].