Cho phương trình m.2x2−5x+6+21−x2=2.26−5x+m với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.

Ta có m.2x2−5x+6+21−x2=2.26−5x+m⇔m.2x2−5x+6+21−x2=27−5x+m

⇔m2x2−5x+6−1+21−x21−2x2−5x+6=0⇔2x2−5x+6−1m−21−x2=0.

⇔2x2−5x+6−1=021−x2=m⇔x=2x=321−x2=m *.

 

 

Yêu cầu bài toán tương đương với

= TH1: Phương trình *  có nghiệm duy nhất x=0 , suy ra  m=2.

= TH2: Phương trình *  có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là 2  và nghiệm còn lại khác 3→m=2−3.

= TH3: Phương trình *  có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là 3  và nghiệm còn lại khác 2→m=2−8.

Vậy có tất cả ba giá trị m  thỏa mãn.

Chọn C.