Cho phương trình {m^2}x + 2m - 8 = 16x (1) m là tham số).
Giải thích
Ta có \({m^2}x + 2m - 8 = 16x\)
\(\left( {{m^2} - 16} \right)x = - 2m + 8\)
\(\left( {m - 4} \right)\left( {m + 4} \right)x = - 2\left( {m - 4} \right)\)
Phương trình (1) là phương trình bậc nhất thì \(m \ne \pm \,4.\)
Khi đó, nghiệm của phương trình là \(x = \frac{{ - 2}}{{m + 4}}.\)
Phương trình có nghiệm nguyên khi \(m + 4 \in \)Ư\[\left( { - 2} \right) = \left\{ { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,1\,;\,\,2} \right\}.\]
Do đó \[m \in \left\{ { - 6\,;\,\, - 5\,;\,\, - 3\,;\,\, - 2} \right\}.\]
Vậy để phương trình (1) là phương trình bậc nhất ẩn \(x\) và có nghiệm là số nguyên thì\[m \in \left\{ { - 6\,;\,\, - 5\,;\,\, - 3\,;\,\, - 2} \right\}.\]