Cho phương trình (m^2 + 1)x^2 - 3mx + 2 = 0 (m là tham số). Chọn khẳng định sai

13/57

Cho phương trình \[\left( {{m^2} + 1} \right){x^2} - 3mx + 2 = 0\] (\[m\] là tham số). Chọn khẳng định sai

Phương trình đã cho là phương trình bậc hai với mọi \(m\).

Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi \( - 2\sqrt 2 < m < 2\sqrt 2 \).

Phương trình luôn có nghiệm với mọi \(m\).

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \({m^2} > 8\).

Giải thích

Chọn C

Phương trình \[\left( {{m^2} + 1} \right){x^2} - 3mx + 2 = 0\] có \[a = {m^2} + 1 > 0;{\rm{ b = - 3m; c = 2}}\]

Suy ra phương trình đã cho là phương trình bậc hai với mọi \(m\).

Có \[\Delta = {\left( { - 3m} \right)^2} - 4\left( {{m^2} + 1} \right).2 = {m^2} - 8\]

Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi \[\Delta = {m^2} - 8 < 0 \Leftrightarrow {m^2} < 8 \Leftrightarrow - 2\sqrt 2 < m < 2\sqrt 2 \]

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \[\Delta = {m^2} - 8 \ge 0 \Leftrightarrow {m^2} \ge 8 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 2\sqrt 2 \\m \le - 2\sqrt 2 \end{array} \right.\]

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \[\Delta = {m^2} - 8 > 0 \Leftrightarrow {m^2} > 8\]