Cho phương trình mx^2018 (x^2019 - 1) + x^2 + 1 = 0 . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên

Đáp án A

Nếu m=0 phương trình có dạng x2+1=0 (vô nghiệm)

Nếu m≠0 thì vế trái của phương trình là đa thức bậc lẻ, vế phải bằng 0. Nên phương trình luôn có nghiệm. Thật vậy: 

Đặt fx=mx2018x2019−1+x2+1 khi đó limx→−∞fx.limx→+∞fx<0 và fx liên tục trên ℝ

Nên suy ra đồ thị y=fx luôn cắt trục Ox , hay phương trình fx=0 luôn có nghiệm 

Khi đó m∈−100;100\0m∈ℤ có 200 số m thỏa mãn 

Chú ý: Nếu y=fx là một đa thức bậc lẻ thì phương trình fx=0 luôn có nghiệm.