Cho phương trình m x^2 - 3(m + 1)x + m^2 - 13m - 4 = 0 (với m là tham số). Hỏi có bao nhiêu giá trị của m thỏa mãn khi biết phương trình có một nghiệm là x = -2?

Đáp án: 2

Vì \(x = - 2\) là nghiệm của phương trình nên ta có:

\(4m + 6\left( {m + 1} \right) + {m^2} - 13m - 4 = 0\)

\(4m + 6m + 6 + {m^2} - 13m - 4 = 0\)

\({m^2} - 3m + 2 = 0\)

\(\left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right) = 0\)

Suy ra \(m = 1\) hoặc \(m = 2\).

• Với \(m = 1\) thì ta có phương trình \({x^2} - 6x - 16 = 0\).

Giải phương trình, được: \({x^2} - 8x + 2x - 16 = 0\)

                                         \(\left( {x - 8} \right)x + 2\left( {x - 8} \right) = 0\)

                                          \(\left( {x - 8} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\)

Suy ra \(x = 8\) hoặc \(x = - 2\).

• Với \(m = 2\) thì ta có phương trình \(2{x^2} - 9x - 26 = 0\)

                                                        \(2{x^2} - 13x + 4x - 26 = 0\)

                                                         \(\left( {2x - 13} \right)x + 2\left( {2x - 13} \right) = 0\)

                                                          \(\left( {2x - 13} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\)

Suy ra \(x = \frac{{13}}{2}\) hoặc \(x = - 2\).