Cho phương trình m ( căn x^2-2x+2+1)- x^2+2x=0 ( m là tham số). Biết rằng tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm

Đặt t=x2−2x+2

Xét hàm số tx=x2−2x+2  trên đoạn 0;1+22

t'x=x−1x2−2x+2⇒t'=0⇔x=1

Vì t0=2;t1=1;t1+22=3 nên  t∈1;3

Yêu cầu của bài toán tương đương với phương trình mt+1=t2−2 có nghiệm thuộc đoạn 1;3⇔m=t2−2t+1  có nghiệm thuộc đoạn    1;3 (1)

Xét hàm sốft=t2−2t+1   trên đoạn

f't=t2+2t+2t+12>0,∀t∈1;3khi hàm số đồng biến trên đoạn  1;3

Để phương trình (1) đã cho có nghiệm thì min1;3ft≤m≤max1;3ft

  ⇔f1≤m≤f3⇔−12≤m≤74                                                      

Vậy a=−12;b=74⇒T=4. Chọn A