Cho phương trình (m + 7)x^2 - 2(m - 9)x - 7m + 15 = 0. Hỏi có bao nhiêu giá trị của m thỏa mãn để phương trình có nghiệm kép?
Giải thích
Đáp án: 2
Để phương trình \(\left( {m + 7} \right){x^2} - 2\left( {m - 9} \right)x - 7m + 15 = 0\) là phương trình bậc hai thì \(m + 7 \ne 0\) hay \(m \ne - 7\).
Ta có: \(\Delta ' = {\left( {m - 9} \right)^2} + \left( {m - 7} \right)\left( {7m - 15} \right)\)
\( = {m^2} - 18m + 81 + 7{m^2} - 15m + 49m - 105\)
\( = 8{m^2} + 16m - 24\)
\( = 8\left( {{m^2} + 2m - 3} \right)\)
\(\Delta ' = 0\), do đó \(8\left( {{m^2} + 2m - 3} \right) = 0\)
\(\left( {m - 1} \right)\left( {m + 3} \right) = 0\)
\(m = 1\) hoặc \(m = - 3\) (thỏa mãn)
Do đó, có hai giá trị của \(m\) thỏa mãn để phương trình có nghiệm kép.