Cho phương trình (m - 2)x^2 - 2(m + 1)x + m = 0 với m là tham số. Khi đó:

Đáp án đúng là:a) Đúng.  b) Sai.        c) Đúng.     d) Đúng.

a) Đúng.

Với \[m = - 2\] ta được: \[ - 4{x^2} + 2x - 2 = 0\] hay \[ - 2{x^2} + x - 1 = 0\].

Xét \[\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4 \cdot \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - 2} \right) = 1 - 8 = - 7 < 0\].

Do đó, với \[m = - 2\] thì phương trình vô nghiệm.

b) Sai.

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:

\[\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' > 0\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}m - 2 \ne 0\\{\left[ { - \left( {m + 1} \right)} \right]^2} - m\left( {m - 2} \right) > 0\end{array} \right.\] suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}m \ne 2\\4m + 1 > 0\end{array} \right.\] do đó \[\left\{ \begin{array}{l}m \ne 2\\m > - \frac{1}{4}\end{array} \right.\].

Vậy với \[\left\{ \begin{array}{l}m \ne 2\\m > - \frac{1}{4}\end{array} \right.\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

c) Đúng.

Để phương trình có nghiệm kép thì:

\[\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' = 0\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}m - 2 \ne 0\\{\left[ { - \left( {m + 1} \right)} \right]^2} - m\left( {m - 2} \right) = 0\end{array} \right.\] suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}m \ne 2\\4m + 1 = 0\end{array} \right.\] do đó \[\left\{ \begin{array}{l}m \ne 2\\m = - \frac{1}{4}\end{array} \right.\].

Vậy với \[m = - \frac{1}{4}\] thì phương trình có nghiệm kép.

d) Đúng.

Để phương trình có đúng một nghiệm thì phương trình trở thành phương trình bậc nhất. Do đó, \[m - 2 = 0\], suy ra \[m = 2\].

Với \[m = 2\], ta có: \[6x + 2 = 0\] suy ra \[x = - \frac{1}{3}\].

Vậy với \[m = 2\] thì phương trình có nghiệm duy nhất \[x = - \frac{1}{3}\].