Cho phương trình m = 2x+1/x-m với m là tham số. tìm các số nguyên m để phương trình

Điều kiện xác định của phương trình m=2x+1x−m là:

x – m ≠ 0 suy ra x ≠ m.

Ta có: m=2x+1x−m

⇔mx−mx−m=2x+1x−m⇔mx−m2x−m=2x+1x−m

Þ mx – m² = 2x + 1

Û mx – 2x = m² + 1

Û x(m – 2) = m² + 1

⇔x=m2+1m−2⇔x=m+2+5m−2

Nghiệm của phương trình đã cho x=m+2+5m−2 với m – 2 ≠ 0 Û m ≠ 2

Để x Î N khi đó m – 2 Î Ư(5) = { ± 1; ± 5} và m+2+5m−2≥0

Vậy m = {1;5} thì phương trình đã cho co nghiệm duy nhất x = 10.