Cho phương trình (m – 2)x2 – (2m + 5)x + m + 7 = 0 (m ≠ 2) luôn có hai nghiệm. Đa thức (m – 2)x2 – (2m + 5)x + m + 7 có thể phân tích nhân tử thành

Đáp án đúng là: D

Phương trình (m – 2)x² – (2m + 5)x + m + 7 = 0 có a = m – 2, b = –(2m + 5), c = m + 7.

Ta có: a + b + c = m – 2 + [–(2m + 5)] + m + 7 = 0.

Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm là x₁ = 1; x₂ = \(\frac{{m + 7}}{{m - 2}}\) (với m ≠ 2).

Khi đó, ta có:

(m – 2)x² – (2m + 5)x + m + 7

= (m – 2)(x – 1)(x – \(\frac{{m + 7}}{{m - 2}}\))

= (x – 1)[(m – 2)x – m – 7].