Cho phương trình (m + 1)(x^2) - 2(m + 2)x + m - 3 = 0 (1) a) Tìm m để phương trình (1) nhận x = 2 là nghiệm.

Hướng dẫn giải

a) Thế  vào phương trình: \(\left( {m + 1} \right)4 - 2\left( {m + 2} \right)2 + m - 3 = 0\) suy ra \(m = 3\).

b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

\(\Delta ' = {\left( {m + 2} \right)^2} - \left( {m + 1} \right)\left( {m - 3} \right) = 6m + 7 > 0\) nên \(m > \frac{{ - 7}}{6}.\)

Theo định lí Viète, ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = \frac{{2m + 4}}{{m + 1}}}\\{{x_1}{x_2} = \frac{{m - 3}}{{m + 1}}}\end{array}} \right.\).\(x = 2\)

Do \({x_2}\) là nghiệm của phương trình (1) nên \(\left( {m + 1} \right)x_2^2 - 2m{x_2} + m - 5 = 4{x_2} - 2\).

Suy ra \(\left( {2{x_1} - 1} \right)\left[ {\left( {m + 1} \right)x_2^2 - 2m{x_2} + m - 5} \right] = 10\)

\(\left( {2{x_1} - 1} \right)\left( {2{x_2} - 1} \right) = 5\)

\[4{x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 4\]

\(4 \cdot \frac{{m - 3}}{{m + 1}} - 2 \cdot \frac{{2m + 4}}{{m + 1}} = 4\)

\(\frac{{ - 20}}{{m + 1}} = 4\)

\(m =  - 6\)