Cho phương trình (m – 1)x2 – 2(m – 4)x + m – 3 = 0 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của m là số nguyên tố có một chữ số để phương trình đã cho vô nghiệm?

Đáp án đúng là: C

Xét phương trình: (m – 1)x² – 2(m – 4)x + m – 3 = 0 (1)

⦁ Nếu m = 1 thì phương trình (1) trở thành:

6x – 2 = 0, suy ra \(x = \frac{1}{3}.\)

Như vậy, với m = 1 thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \frac{1}{3}.\) Trường hợp này không thỏa mãn yêu cầu đề bài.

⦁ Nếu m ≠ 1 thì phương trình (1) là phương trình bậc hai một ẩn, có:

∆' = [–(m – 4)]² – (m – 1)(m – 3) = m² – 8m + 16 – (m² – 4m + 3) = 13 – 4m.

Trong trường hợp này, để phương trình (1) vô nghiệm thì ∆' < 0, tức là 13 – 4m < 0, suy ra \(m > \frac{{13}}{4}.\)>

Kết hợp với điều kiện m ≠ 1, ta được \(m > \frac{{13}}{4}.\)

Mà m là số nguyên tố có một chữ số nên m ∈ {5; 7}.

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.