Cho phương trình lượng giác tan(2x - pi/6) = (căn 3)/3. Tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng (0; π) của phương trình đã cho có dạng

Đáp án: 11

\(\tan \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = \tan \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{6} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})\)

\( \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{3} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\)

Có \(0 < \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2} < \pi \Leftrightarrow 0 < \frac{1}{6} + \frac{k}{2} < 1 \Leftrightarrow - \frac{1}{3} < k < \frac{5}{3}\).

Vì \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \{ 0;1\} \).

Với \(k = 0 \Rightarrow {x_1} = \frac{\pi }{6}\);

Với \(k = 1 \Rightarrow {x_2} = \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{2} = \frac{{2\pi }}{3}\).

\(S = {x_1} + {x_2} = \frac{\pi }{6} + \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{5\pi }}{6}\). Suy ra a = 5; b = 6. Vậy a + b = 11.