Cho phương trình lượng giác ( sin x + cos x ) 2 = 2 cos 2/3 x , vậy: a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình 1 + sin 2x = 3 + cos 6 x

Phương trình \( \Leftrightarrow 1 + \sin 2x = 1 + \cos 6x\)

\( \Leftrightarrow \cos 6x = \sin 2x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}6x = \frac{\pi }{2} - 2x + k2\pi \\6x = - \frac{\pi }{2} + 2x + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{16}} + \frac{{k\pi }}{4}\\x = - \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\)

Vậy nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình đã cho là: \(x = \frac{\pi }{{16}},x = - \frac{\pi }{8}\).