Cho phương trình lượng giác sin ( 3x + π /3 ) = cos ( 2x − π/ 4 ) , vậy:

14/22

Cho phương trình lượng giác \(\sin (3x + \frac{\pi }{3}) = \cos (2x - \frac{\pi }{4})\), vậy:

a) Phương trình có nghiệm là \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k2\pi }}{5}\\x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

b) Trong khoảng \(( - \pi ;\pi )\) phương trình có 3 nghiệm

c) \(x = - \frac{\pi }{{12}}\) là một nghiệm của phương trình thuộc khoảng \(( - \pi ;\pi )\)

d) Tổng các nghiệm trong \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\) bằng\(\frac{\pi }{4}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

Phương trình \( \Leftrightarrow \sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {\frac{{3\pi }}{4} - 2x} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + \frac{\pi }{3} = \frac{{3\pi }}{4} - 2x + k2\pi \\3x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{4} + 2x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k2\pi }}{5}\\x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\)

Do \(x \in \left( { - \pi ;\pi } \right)\) nên ta có: \(x = - \frac{{43\pi }}{{60}},x = - \frac{{19\pi }}{{60}},x = \frac{\pi }{{12}},x = \frac{{29\pi }}{{60}},x = \frac{{53\pi }}{{60}},x = - \frac{\pi }{{12}}\)

Vậy tổng các nghiệm trong \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\) bằng\(\frac{\pi }{3}\).