Cho phương trình lượng giác sin 2x = − 1/2 (*). Khi đó: a) Phương trình (*) tương đương sin 2x = sin pi/ 6 .

Hướng dẫn giải

a) S

b) S

c) Đ

d) Đ

 

Ta có: \[\sin 2x = - \frac{1}{2}\] \[ \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right)\] \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.,{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

Xét trên khoảng \[\left( {0;\pi } \right)\], ta có:

Với \[0 < - \frac{\pi }{{12}} + k\pi < \pi \]\[ \Leftrightarrow \frac{1}{{12}} < k < \frac{{13}}{{12}}\] .

Mà \[k \in \mathbb{Z}\] nên \[k = 1\] và \[x = \frac{{11\pi }}{{12}}\].

Với \[0 < \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi < \pi \] \[ \Leftrightarrow - \frac{7}{{12}} < k < \frac{5}{{12}}\].

Mà \[k \in \mathbb{Z}\] nên \[k = 0\] và \[x = \frac{{7\pi }}{{12}}\].

Vậy trong khoảng \[\left( {0;\pi } \right)\] phương trình có 2 nghiệm.

Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \[\left( {0;\pi } \right)\] bằng \[\frac{{11\pi }}{{12}} + \frac{{7\pi }}{{12}} = \frac{{3\pi }}{2}\].

Trong khoảng \[\left( {0;\pi } \right)\] phương trình có nghiệm lớn nhất bằng \[\frac{{11\pi }}{{12}}\].