Cho phương trình lượng giác chứa tham số thực m: cos(2x - pi/3) = m^2 - 4

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Thay \(m = 2\) vào vế phải: \({m^2} - 4 = {2^2} - 4 = 0\).

Phương trình trở thành \(\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0\).

b) Sai. Thay \(m = \sqrt 3 \) vào vế phải: \({m^2} - 4 = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - 4 = - 1\).

Phương trình trở thành:

\(\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = - 1 \Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{3} = \pi + k2\pi \Leftrightarrow 2x = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Với \(k = - 1 \Rightarrow x = \frac{{2\pi }}{3} - \pi = - \frac{\pi }{3}\).

Với \(k = 0 \Rightarrow x = \frac{{2\pi }}{3}\) (dương).

Do đó, nghiệm âm lớn nhất là \( - \frac{\pi }{3}\).

c) Đúng. Để phương trình có nghiệm thì

\( - 1 \le {m^2} - 4 \le 1 \Leftrightarrow 3 \le {m^2} \le 5 \Leftrightarrow \sqrt 3 \le \left| m \right| \le \sqrt 5 \Leftrightarrow m \in \left[ { - \sqrt 5 ; - \sqrt 3 } \right] \cup \left[ {\sqrt 3 ;\sqrt 5 } \right]\)

Do đó, phương trình sẽ vô nghiệm khi \(m\) nằm ngoài đoạn trên tức

\(m \in \left( { - \infty ; - \sqrt 5 } \right) \cup \left( { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right) \cup \left( {\sqrt 5 ; + \infty } \right)\).

d) Sai. Để phương trình có nghiệm thì \({m^2} \in \left[ {3;5} \right] \Leftrightarrow m \in \left[ { - \sqrt 5 ; - \sqrt 3 } \right] \cup \left[ {\sqrt 3 ;\sqrt 5 } \right]\).

Các 2 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn khoảng này là: \(m = 2\) và \(m = - 2\).