Cho phương trình lượng giác (căn 3)sin x - cos x = căn 2. Khi đó:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Ta có: \(\sqrt 3 \sin x - \cos x = \sqrt 2 \) ⇔ \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x - \frac{1}{2}\cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

\( \Leftrightarrow \sin x\cos \frac{\pi }{6} - \cos x\sin \frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) \( \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \frac{\pi }{4}\).

b) Sai. (*) ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x - \frac{\pi }{6} = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \\x = \frac{{11\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).

Xét họ nghiệm \(x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \):

\(0 < \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi < \pi \Leftrightarrow - \frac{5}{{24}} < k < \frac{7}{{24}},k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow {x_1} = \frac{{5\pi }}{{12}}\)(thỏa mãn).

Xét họ nghiệm \(x = \frac{{11\pi }}{{12}} + k2\pi \):

\(0 < \frac{{11\pi }}{{12}} + k2\pi < \pi \Leftrightarrow - \frac{{11}}{{24}} < k < \frac{1}{{24}},k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \frac{{11\pi }}{{12}}\)(thỏa mãn)

c) Sai. Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng (0; π) là: \(\frac{{5\pi }}{{12}} + \frac{{11\pi }}{{12}} = \frac{{4\pi }}{3}\)

d) Đúng. Trong khoảng (0; π) phương trình (*) có nghiệm lớn nhất bằng \(\frac{{11\pi }}{{12}}\).