Cho phương trình lượng giác 3sin(2x - pi/4) - (căn 3)cos(2x - pi/4) = 0

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai. \(3\sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) - \sqrt 3 \cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow 3\sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 3 \cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)\)

\( \Leftrightarrow 3 \cdot \frac{{\sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)}}{{\cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)}} = \sqrt 3 \)

\( \Leftrightarrow \tan \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

\( \Leftrightarrow \tan \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \tan \frac{\pi }{6}\)

\( \Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

\( \Leftrightarrow x = \frac{{5\pi }}{{24}} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\)

b) Sai. Nghiệm âm lớn nhất là nghiệm thỏa mãn - < x < 0.

Ta có: \(\frac{{5\pi }}{{24}} + \frac{{k\pi }}{2}\)< 0 \( \Leftrightarrow \frac{5}{{24}} + \frac{k}{2} < 0 \Leftrightarrow k < - \frac{5}{{12}}\).

Do k ∈ ℤ, nên k = -1. Suy ra \(x = \frac{{5\pi }}{{24}} - \frac{\pi }{2} = - \frac{{7\pi }}{{24}}\).

Vậy nghiệm âm lớn nhất là \( - \frac{{7\pi }}{{24}}\).

c) Đúng. Xét \(\frac{{ - \pi }}{4} < x < \frac{{5\pi }}{4}\).

Ta có: \( - \frac{\pi }{4} < \frac{{5\pi }}{{24}} + \frac{{k\pi }}{2} < \frac{{5\pi }}{4} \Leftrightarrow - \frac{{11\pi }}{{24}} < \frac{{k\pi }}{2} < \frac{{25\pi }}{{24}} \Leftrightarrow \frac{{ - 11}}{{12}} < k < \frac{{25}}{{12}}\).

Do k ∈ ℤ, nên k = 0; 1; 2 => \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{5\pi }}{{24}}\\{x_2} = \frac{{5\pi }}{{24}} + \frac{\pi }{2} = \frac{{17\pi }}{{24}}\\{x_3} = \frac{{5\pi }}{{24}} + \pi = \frac{{29\pi }}{{24}}\end{array} \right.\).

Vậy khi \(\frac{{ - \pi }}{4} < x < \frac{{5\pi }}{4}\) thì phương trình có đúng ba nghiệm.

d) Sai. Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( {\frac{{ - \pi }}{4};\frac{{5\pi }}{4}} \right)\) là: \(\frac{{5\pi + 17\pi + 29\pi }}{{24}} = \frac{{17\pi }}{8}\).