Cho phương trình lượng giác 2sin(x − pi/12) + căn bậc hai 3 = 0, khi đó:

Phương trình tương đương: \({\rm{sin}}\left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} = {\rm{sin}}\left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\).

Trường hợp 1: \(x - \frac{\pi }{{12}} = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \).

Trường hợp 2: \(x - \frac{\pi }{{12}} = \pi - \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) + k2\pi = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{{17\pi }}{{12}} + k2\pi = - \frac{{7\pi }}{{12}} + \left( {k + 1} \right)2\pi \).

a) Đúng. Nghiệm âm lớn nhất tương ứng với \(k = 0\) ở họ nghiệm thứ nhất là \(x = - \frac{\pi }{4}\). Ở họ nghiệm thứ hai là \(x = - \frac{{7\pi }}{{12}}\). Do \( - \frac{\pi }{4} > - \frac{{7\pi }}{{12}}\) nên nghiệm âm lớn nhất đúng bằng \( - \frac{\pi }{4}\).

b) Đúng. Trong khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\): Họ nghiệm \(x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \) có 1 nghiệm (\(x = - \frac{\pi }{4}\)). Họ nghiệm \(x = \frac{{17\pi }}{{12}} + k2\pi \) với \(k = - 1\) cho nghiệm \(x = - \frac{{7\pi }}{{12}} \in \left( { - \pi ;\pi } \right)\). Vậy có tổng cộng 2 nghiệm.

c) Sai. Đối chiếu với họ nghiệm giải được ở trên:

Họ nghiệm đúng phải là \(x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \) và \(x = \frac{{17\pi }}{{12}} + k2\pi \).

d) Sai. Phương trình tương đương với \({\rm{sin}}\left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) = {\rm{sin}}\left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\), không phải \({\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{3}} \right)\).