Cho phương trình lượng giác 2sinx = căn bậc hai 2, khi đó:

16/22

Cho phương trình lượng giác \(2\sin x = \sqrt 2 \), khi đó:

Số nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) là hai nghiệm.

ĐúngSai

Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng \(\frac{\pi }{4}\).

ĐúngSai

Phương trình có nghiệm là: \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ;x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

ĐúngSai

Phương trình tương đương \(\sin x = \sin \frac{\pi }{4}\).

ĐúngSai

Giải thích

a) Sai. Ta có \(2\sin x = \sqrt 2 \Leftrightarrow \sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{4}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) phương trình chỉ có duy nhất một nghiệm là \(x = \frac{\pi }{4}\).

b) Đúng. Các nghiệm dương của phương trình là \(\frac{\pi }{4},\frac{{3\pi }}{4}, \ldots \) nên nghiệm dương nhỏ nhất là \(\frac{\pi }{4}\).

c) Sai. Phương trình có nghiệm là: \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ;x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

d) Đúng. Vì \({\rm{sin}}\frac{\pi }{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).