Cho phương trình lượng giác 2 sin x − √ 2 = 0 . Khi đó: a) Phương trình tương đương với phương trình sin x = sin π/ 4 .

Hướng dẫn giải

a) Đ

b) Đ

c) S

d) S

 

Ta có: \[2\sin x - \sqrt 2 = 0\]

          \[ \Leftrightarrow \sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\]

          \[ \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{4}\]

          \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]

Với \[k = - 1\] ta có: \[\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{{7\pi }}{4}\\x = - \frac{{5\pi }}{4}\end{array} \right.\].

Do đó, nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \[x = - \frac{{5\pi }}{4}\].

Với \[ - \frac{\pi }{2} < \frac{\pi }{4} + k2\pi < \frac{\pi }{2}\] \[ \Leftrightarrow - \frac{{3\pi }}{4} < k2\pi < \frac{\pi }{4}\]\[ \Leftrightarrow - \frac{3}{8} < k < \frac{1}{8}\].

Mà \[k \in \mathbb{Z}\] nên \[k = 0\] và \[x = \frac{\pi }{4}\].

Với \[ - \frac{\pi }{2} < \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi < \frac{\pi }{2}\]\[ \Leftrightarrow - \frac{{5\pi }}{4} < k2\pi < - \frac{\pi }{4}\]\[ \Leftrightarrow - \frac{5}{8} < k < - \frac{1}{8}\].

Mà \[k \in \mathbb{Z}\] nên không có giá trị \[k\] thỏa mãn.

Do đó, số nghiệm của phương trình trong khoảng \[\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\] là một nghiệm.