Cho phương trình (log5x^2020-mx)

Chọn D.

Điều kiện xác định x>02log2x−x≥0

Với điều kiện trên, pt trở thành 2log2x−x=0log5x2020−mx=0⇔2log2x−x=0 1log5x2020x=m   2

Xét phương trình 1:fx=2log2x−x=0

Ta có f2=f4=0⇒x=2;x=4 là hai nghiệm của phương trình.

Với x∈2;4 ta có f'x=2xln2−1=2−xln2xln2=0;f'x=0⇔x=2ln2

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, suy ra (1) có hai nghiệm x=2;x=4

Do đó để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) phải có 2 nghiệm phân biệt trên khoảng (2;4)

2⇔gx=2020.log5xx=m vì x>0

Xét hàm số gx=2020log5xx trên khoảng (2;4) có

g'x=2020log5e−2020log5xx2;g'x=0⇔x=e

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để (2) có hai nghiệm phân biệt thì 434,98<m<461,72

Mà m∈ℤ nên m∈435;436;...;461

Vậy có 27 giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán