Cho phương trình log2(x^2 – x + 2) = 1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.              b) Đúng.              c) Đúng.               d) Sai.

a) Sai. Điều kiện: x² – x + 2 > 0 ⇔ \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4}\) > 0 đúng với mọi x ∈ ℝ.

Vậy phương trình luôn xác định với mọi x ∈ ℝ.

b) Đúng. Ta có: log₂(x² – x + 2) = 1 ⇔ x² – x + 2 = 2¹ = 2

⇔ x² – x = 0 ⇔ x(x – 1) = 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là x = 0 và x = 1.

c) Đúng. Theo câu b), phương trình có hai nghiệm phân biệt là x = 0 và x = 1

⇒ Tổng bình phương các nghiệm của phương trình là: 0² + 1² = 1.

d) Sai. Theo câu b), phương trình có hai nghiệm phân biệt là x = 0 và x = 1

Ta có: P = x₁ ⋅ x₂ = 0 ⋅ 1 = 0.

Vì hai nghiệm trái dấu thì tích của chúng phải nhỏ hơn 0, do đó khẳng định này là sai.