Cho phương trình log2(x+1) +mlog (căn bậc 2 (x +1) 4) = 5 với tham số m.

Đáp án đúng là: D

Tập xác định

x+1>0x+1≠1⇔x>−1x≠0⇔x∈∈(−1;+∞)\{0} 

log2(x+1)+mlogx+14=5 

⇔log2(x+1)+mlog(x+1)1222=5 

⇔log2(x+1)+2.112mlogx+12=5 

⇔ log₂ (x + 1) + 4mlog_x+1 2 = 5⇔log2(x+1)+4mlog2(x+1)=5 (*)

Đặt t = log₂ (x + 1) (t Î ℝ \ {0})

Phương trình (*) trở thành

t+4mt=5 

⇒ t² + 4m = 5t (Nhân 2 vế với t)

⇔ t² – 5t = –4m

Xét bảng biến thiên của f (t) = t² – 5t = –4m trên ℝ \ {0}

Dựa vào bảng biên thiên để phương trình có nghiệm thì −4m≥−254⇔m≤2516 

Số giá trị nguyên dương của m là m = {1}