Cho phương trình log2 ^2x-log2 x+m-3 =0. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt xa<x2 thỏa mãn x2-81x1<0 .
Giải thích
Đáp án C
Điều kiện: x>0.
Đặt log3x=t ta có phương trình t2−4t+m−3=0 (*).
Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1<x2 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt t1<t2.
Hay Δ'=22−(m−3)=7−m>0⇔m<7 .
Theo hệ thức Vi-ét ta có: {t1+t2=4t1.t2=m−3.
Ta có: t1=log3x1⇒x1=3t1;t2=log3x2⇒x2=3t2.
Khi đó x2−81x1<0⇔3t2−81.3t1<0⇔3t2<3t1+4⇔t2<t1+4⇔t2−t1<4.
Suy ra (t2−t1)2<16⇔(t2+t1)2−4t1t2<16⇔(−4)2−4(m−3)<16⇔m−3>0⇔m>3 .
Từ đó 3<m<7 mà m∈ℤ nên m∈{4;5;6}.
Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn đề bài.