Cho phương trình \({\log _5} căn bậc hai {{x^2} - 3x + 21} = 1\) (*), biết phương trình có hai nghiệm

15/22

Cho phương trình \({\log _5}\sqrt {{x^2} - 3x + 21} = 1\) (*), biết phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Khi đó:

Phương trình (*) có chung tập nghiệm với phương trình \({x^2} - 3x - 4 = 0\)

ĐúngSai

Tổng các nghiệm của phương trình (*) bằng \(4\)

ĐúngSai

3 số \({x_1};{x_2};8\) tạo thành một cấp số cộng.

ĐúngSai

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_1}} \left( {x - 2} \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_2}} \left( {x - 2} \right) = - 1\)

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

Điều kiện: \({x^2} - 3x + 21 > 0\). \((*)\)

\({\log _5}\sqrt {{x^2} - 3x + 21} = 1 \Rightarrow \sqrt {{x^2} - 3x + 21} = 5 \Rightarrow {x^2} - 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{x = 4}\end{array}} \right.\)

Thay lần lượt hai giá trị này vào \((*)\), ta thấy cả hai giá trị đều thoả mãn. Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \{ - 1;4\} \).