Cho phương trình log 4 (x^2 - 4x +4) + log 16 (x +4)^2 - m = 0

36/50

Cho phương trình log4x2−4x+4+log16x+42−m=0. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.

m<2log23

m>−2log23

m∈∅

2log23<m<2log23

Giải thích

Đáp án A

Phương pháp:

Cô lập m, đưa về dạng fx=m

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y=fx và đường thẳng y=m

Cách giải:

Cho phương trình log 4 (x^2 - 4x +4) + log 16 (x +4)^2 - m = 0 (ảnh 1) Điều kiện: x≠2, x≠−4log4x2−4x+4+log16x+44−m=0⇔log4x−22+log16x+44=m⇔log2x−2+log2x+4=m⇔log2x−2x+4=m⇔x2+2x−8=2m

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y=x2+2x−8 và đường thẳng y=2m

Quan sát đồ thị hàm số bên, ta thấy, để đồ thị hàm số y=x2+2x−8 cắt đường thẳng y=2m tại 4 điểm phân biệt thì 0<2m<9⇔m<log29⇔m<2log23