Cho phương trình \({\log _3}\left( {x + 6} \right) = {\log _3}\left( {x - 1} \right) + 1\) (*).

6/43

a) Điều kiện xác định của phương trình: \(x > 1\).

b) Phương trình (*) có chung tập nghiệm với phương trình \(\frac{{{x^2} - 11x + 9}}{{x - 1}} = 0\).

c) Gọi \(x = a\) là nghiệm của phương trình (*), khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \left( {x - 3} \right) = \frac{5}{2}\).

d) Nghiệm của phương trình (*) là hoành độ giao điểm của đường thẳng \({d_1}:2x - y - 8 = 0\) với đường thẳng \({d_2}:y = 0\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 6 > 0}\\{x - 1 > 0}\end{array} \Leftrightarrow x > 1} \right.\).

Ta có \({\log _3}\left( {x + 6} \right) = {\log _3}\left( {x - 1} \right) + 1 \Leftrightarrow {\log _3}\left( {x + 6} \right) = {\log _3}\left( {x - 1} \right) + {\log _3}3\)

\[ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {x + 6} \right) = {\log _3}3\left( {x - 1} \right) \Rightarrow x + 6 = 3\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow x = \frac{9}{2}\] (thoả mãn điều kiện).

Vậy phương trình (*) có nghiệm là \(x = \frac{9}{2}\).

Giải phương trình: \(\frac{{{x^2} - 11x + 9}}{{x - 1}} = 0\) ta được tập nghiệm là \(S = \left\{ {\frac{{11 \pm \sqrt {85} }}{2}} \right\}\).

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{9}{2}} \left( {x - 3} \right) = \frac{9}{2} - 3 = \frac{3}{2} \ne \frac{5}{2}\).

Ta có \({d_1}:2x - y - 8 = 0 \Leftrightarrow y = 2x - 8\).

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là: \(2x - 8 = 0\)\( \Leftrightarrow x = 4\).

Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Sai.