Cho phương trình log 3 ( √ x^2 − 3x + 2 + 2 ) + 5^( x^2 − 3x + 1) = 2. Khẳng định dưới đây, đúng hay sai?

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S

Phương pháp giải:

Đặt \(t = \sqrt {{x^2} - 3x + 2} \) và giải phương trình đưa về giải bằng phương pháp hàm số.

Giải chi tiết:

Đáp án: Đúng, Đúng, Sai.

Điều kiện:

                                        \[x \in ( - \infty ;1] \cup [2; + \infty ).\]

Đặt

  \[t = \sqrt {{x^2} - 3x + 2} ,\;t \ge 0 \Rightarrow {x^2} - 3x + 1 = {t^2} - 1\]

nên phương trình có dạng:

                                  \[{\log _3}(t + 2) + {5^{{t^2} - 1}} = 2.\]

Xét hàm số

   \[f(t) = {\log _3}(t + 2) + {5^{{t^2} - 1}}\;{\rm{tr\^e n }}[0; + \infty ).\]

Hàm số đồng biến trên \([0; + \infty )\) và \(f(1) = 2\).

   \[ \Rightarrow f(t) = f(1) \Leftrightarrow t = 1 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 3x + 2} = 1\]

            \[ \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 1 = 0 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}}\\{{x_2} = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}}\end{array}} \right.\]

Do đó phương trình có hai nghiệm.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S.