Cho phương trình log √ 2 ( x − 2 ) + log 0 , 5 ( x + 28 ) = 0 . Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình bằng.

Xét phương trình \[{\log _{\sqrt 2 }}\left( {x - 2} \right) + {\log _{0,5}}\left( {x + 28} \right) = 0\].

Điều kiện xác định: \(x > 2\).

Phương trình có dạng:

\[{\log _{\sqrt 2 }}\left( {x - 2} \right) + {\log _{0,5}}\left( {x + 28} \right) = 0 \Leftrightarrow 2{\log _2}\left( {x - 2} \right) - {\log _2}\left( {x + 28} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow {\log _2}{\left( {x - 2} \right)^2} = {\log _2}\left( {x + 28} \right) \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = x + 28 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 8\,\,\,\,(tm)\\x =  - 3\,(l)\end{array} \right.\].

Do đó tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 8 \right\}\).

Vậy tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình bằng 64.