Cho phương trình log 2 của (x^2 - 5x - 6) = 3;(1) a) Điều kiện của phương trình (1) là - 1 < x < 6

Hướng dẫn giải

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Điều kiện \({x^2} - 5x - 6 > 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x <  - 1\\x > 6\end{array} \right.\).

b) \({\log _2}\left( {{x^2} - 5x - 6} \right) = 3 \Rightarrow {x^2} - 5x - 6 = 8\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 5x - 14 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 7\\x =  - 2\end{array} \right.\)(tmđk).

Do đó phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.

c) Vì \({x_1} < {x_2}\) nên \({x_1} =  - 2;{x_2} = 7\). Suy ra \(2{x_1} + {x_2} = 3\).

d) Tổng bình phương các nghiệm của phương trình (1) là \({7^2} + {\left( { - 2} \right)^2} = 53\).