Cho phương trình (log 2 2 x - log 2 x^3/4) căn bậc 2 (e^x - m) = 0 . Gọi S là tập hợp giá trị m nguyên

42/62

Cho phương trình log22x−log2x34ex−m=0 1. Gọi S là tập hợp giá trị m nguyên với m∈−10;10 để phương trình có đúng 2 nghiệm. Tổng giá trị các phần tử của S bằng

-28

-3

-27

-12

Giải thích

Đáp án C

Điều kiện x>0ex≥m

Ta có log22x−log2x34ex−m=0 1⇔log22x−log2x34=0ex−m=0

+) log22x−log2x34=0⇔log22x−3log2x+2=0⇔log2x=1log2x=2⇔x=2x=4

+) ex−m=0⇔ex=m

Xét 3 trường hợp:

Trường hợp 1: m≤0, điều kiện của phương trình là x > 0, phương trình (1) có 2 nghiệm là x = 2 và x = 4.

Trường hợp 2: 0<m≤1, điều kiện của phương trình là x > 0

Khi đó, phương trìnhex=m có 1 nghiệm là x=lnm≤0 nên phương trình (1) có 2 nghiệm là x = 2 và x = 4

Trường hợp 3: m > 1 từ ex≥m⇒x≥lnm

Nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔2≤lnm<4⇔e2≤m<e4

Khi đó phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = lnm và x = 4

Suy ra, các giá trị m để phương trình có 2 nghiệm là m≤1 và e2≤m<e4

Do đó các giá trị nguyên m∈−10;10 thỏa mãn yêu cầu bài toán là

S=−10;−9;−8;−7;−6;−5;−4;−3;−2;−1;0;1;8;9;10

Vậy tổng các phần tử của S là – 27.