Cho phương trình: log 2 2 ( x + 1 ) − 6 log 2 √ x + 1 + 2 = 0 . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Điều kiện: \[x >  - 1.\]

Ta có:\[\log _2^2\left( {x + 1} \right) - 6{\log _2}\sqrt {x + 1}  + 2 = 0 \Leftrightarrow \log _2^2\left( {x + 1} \right) - 3{\log _2}\left( {x + 1} \right) + 2 = 0\]

Đặt \(t = {\log _2}\left( {x + 1} \right)\) thì phương trình trở thành \({t^2} - 3t + 2 = 0\)\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right..\]

So với điều kiện thấy thỏa mãn. Vậy tổng các nghiệm là: \[1 + 3 = 4.\]

a) Đúng: Điều kiện xác định của phương trình là \(x >  - 1\).

b) Sai: Nếu đặt \(t = {\log _2}\left( {x + 1} \right)\) thì phương trình đã cho trở thành \({t^2} - 3t + 2 = 0\).

c) Đúng: Phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên dương là \(x = 1\) hoặc \(x = 3\)

d) Sai: Tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng \(4\).