Cho phương trình log 1/2 ( m + 6x ) + log 2 ( 3 − 2x − x^2 ) = 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm?

7/50

Cho phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {m + 6{\rm{x}}} \right) + {\log _2}\left( {3 - 2{\rm{x}} - {x^2}} \right) = 0\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \[m\] để phương trình đã cho có nghiệm?

17.

23.

15.

Giải thích

Ta có \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {m + 6{\rm{x}}} \right) + {\log _2}\left( {3 - 2{\rm{x}} - {x^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {3 - 2{\rm{x}} - {x^2}} \right) = {\log _2}\left( {m + 6{\rm{x}}} \right)\)

⇔3−2x−x2>03−2x−x2=m+6x⇔−3<x<1m=−x2−8x+3→fx=−x2−8x+3.

Xét hàm số \(f\left( x \right) = - {x^2} - 8{\rm{x}} + 3\) trên \(\left( { - 3;1} \right)\), có \(f'\left( x \right) = - 2{\rm{x}} - 8 < 0;\forall x \in \left( { - 3;1} \right)\).

Khi đó, hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 3;1} \right)\).

Do đó, để \(m = f\left( x \right)\) có nghiệm thuộc \(\left( { - 3;1} \right) \Leftrightarrow f\left( 1 \right) < m < f\left( { - 3} \right) \Leftrightarrow - 6 < m < 18\).

Kết hợp với \[m\] nguyên dương có 17 giá trị cần tìm. Chọn A.