Cho phương trình lo3^2(x) -4logx + m - 3 = 0. Tìm tất cả các giá trị nguyên

Phương pháp:

- Tìm điều kiện xác định của phương trình.

- Đặt ẩn phụ log3x=t để phương trình đã cho về phương trình bậc hai ẩn t

- Từ điều kiện x1<x2 thỏa mãn x2−81x1<0 suy ra điều kiện của

- Áp dụng định lí Vi-ét cho phương trình bậc hai.

Cách giải:

ĐKXĐ: x > 0

Đặt log3x=t, phương trình đã cho trở thành: t2−4t+m−3=0*

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1<x2 thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt t1<t2.

Suy ra Δ'=4−m−3=7−m>0⇒m<7 **.

Khi đó áp dụng Vi-et ta có t1+t2=4t1.t2=m−3

Vì log3x1=t1log3x2=t2⇒x1=3t1x2=3t2.

Theo bài ra ta có:

     x2−81x1<0⇔3t2−81.3t1<0

⇔3t2<3t1+4⇔t2<t1+4⇔t2−t1<4

⇔t2−t12<16 (do t2−t1>0)

⇔t2+t12−4t1t2<16

⇔16−4m−3<16

⇔16−4m+12<0⇔m>3

Kết hợp điều kiện (**) và điều kiện đề bài ta có 3<m<7m∈ℤ⇒m∈4;5;6.

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D.