Cho phương trình là tham số  (m+1)x^2 - (2m+1)x + m - 1 = 0 (1). Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 x2 

Xét m = -1, pt (1) là phương trình bậc nhất không có hai nghiệm phân biệt.Xét m≠-1Phương trình: (m+1)x2−(2m+1)x+m−1=0   (12)Ta có: Δ=−(2m+1)2−4.(m+1)(m−1)    =4m2+4m+1−4m2+4=4m+5Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2khi và chỉ khi: 4m+5>0⇔m>−54Khi đó, theo hệ thức Vi-ét ta có: x1+x2=2m+1m+1 và x1x2 =m−1m+1 Mặt khác: x12+x22−2010x1x2=2013⇔x1+ x22−2012x1.x2=2013⇔2m+1m+12−2012.m−1m+1=2013⇔4021m2+4022m=0⇔m=0 (thoả mãn (*)) hoặc m=−40224021(thoả mãn (*))Vậy m=0 hoặc m=−40224021 là giá trị cần tìm