Cho phương trình (k - 1)x^2 - 2(k - 4)x + k - 3 = 0 với k là tham số. Số nguyên k nhỏ nhất để phương trình vô nghiệm là

Chọn C

Xét phương trình \[(k - 1){x^2} - 2(k - 4)x + k - 3 = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\]

- Nếu \(k = 1\), thay vào phương trình \[\left( 1 \right)\] ta có: \[ - 2(1 - 4)x + 1 - 3 = 0{\rm{ }} \Leftrightarrow 6x = 2 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}\].

- Nếu \(k \ne 1\), ta có \[\Delta ' = {\left[ { - \left( {k - 4} \right)} \right]^2} - \left( {k - 1} \right)\left( {k - 3} \right) = - 4k + 13\]

Để phương trình \[\left( 1 \right)\] vô nghiệm thì \[\Delta ' = - 4k + 13 < 0\] hay \[k > \frac{{13}}{4}\].</>

Vậy số nguyên k nhỏ nhất để phương trình \[\left( 1 \right)\] vô nghiệm là \(k = 4\).