Cho phương trình f(x)= -4x^3 +4x -1 Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?

8/43

Cho phương trình −4x3+4x−1=0. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?

Phương trình đã cho có đúng một nghiệm trong khoảng (0,1)

Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.

Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong khoảng −2;0.

Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong khoảng −12;12.

Giải thích

Lời giải

Chọn A.

Xét hàm số fx=−4x3+4x−1

Hàm số f(x) liên tục trên R

Mà f−2=23; f0=−1; f12=12; f1=−1 .

Do f−2.f0=−23<0 nên phương trình fx=0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng −2;0

f0.f12=−12<0 nên phương trình fx=0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng 0;12

f12.f1=−12<0 nên phương trình fx=0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng 12;1