Cho phương trình f(x) x mũ bốn trừ ba x mũ ba cộng x cộng một phần tám bằng

6/22

Cho phương trình x4-3x3+x-18=0 (1) .Chọn khẳng định đúng:

Phương trình (1) có đúng một nghiệm trên khoảng (-1;3).

Phương trình (1) có đúng hai nghiệm trên khoảng (-1;3).

Phương trình (1) có đúng ba nghiệm trên khoảng (-1;3)

Phương trình (1) có đúng bốn nghiệm trên khoảng (-1;3)

Giải thích

Đáp án D

Xét hàm số f(x)=x4-3x3+x-18 liên tục trên [-1;3] .

Ta có : f(-1)=238;f(0)=-18;f12=116;f(1)=-98;f(3)=238.Suy ra :

f(-1).f(0)<0; f(0).f12<0;

f12.f1<0 và f1.f3<0

Do đó phương trình có ít nhất 4 nghiệm thuộc khoảng (-1;3).

Mặt khác phương trình bậc 4 có tối đa bốn nghiệm.

Vậy phương trình có đúng 4 nghiệm thuộc khoảng (-1;3).