Cho phương trình f ( x ) = 0 có tập nghiệm S1 = { m ; 2 m − 3 } và phương trình g ( x ) = 0 có tập nghiệm S2 = [ 1 ; 2 ] . Tìm tất cả các giá trị m để phương trình g ( x ) = 0 là p

68/100

Cho phương trình \(f(x) = 0\) có tập nghiệm \({S_1} = \{ m;2m - 3\} \) và phương trình \(g(x) = 0\) có tập nghiệm \({S_2} = [1;2]\). Tìm tất cả các giá trị \(m\) để phương trình \(g(x) = 0\) là phương trình hệ quả của phương trình \(f(x) = 0\).

\(1 < m < \frac{3}{2}\)

\(m = 2\)

\(m \in \emptyset \)

\(1 \le m \le \frac{3}{2}\)

Giải thích

Phương pháp giải:

Gọi \({S_1},{S_2}\) lần lượt là tập nghiệm của hai phương trình \(f(x) = 0\) và \(g(x) = 0\).

Để phương trình \(g(x) = 0\) là phương trình hệ quả của phương trình \(f(x) = 0\) thì \({S_1} \subset {S_2}\).

Giải chi tiết:

Ta có tập nghiệm \({S_1} = \{ m;2m - 3\} \) và đoạn \({S_2} = [1;2]\).

Điều kiện để \({S_1} \subset {S_2}\) là mọi phần tử của \({S_1}\) đều thuộc \({S_2}\):

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \in [1;2]}\\{2m - 3 \in [1;2]}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 \le m \le 2}\\{1 \le 2m - 3 \le 2}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 \le m \le 2}\\{4 \le 2m \le 5}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 \le m \le 2}\\{2 \le m \le 2.5}\end{array}} \right.\)

Kết hợp hai điều kiện trên, ta được giá trị duy nhất thỏa mãn: \(m = 2\)

Đáp án cần chọn là: B