Cho phương trình

6/9

Cho phương trình \(2{x^2} - \left( {m + 4} \right)x + m = 0\) (m là tham số).

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

b) Với \(m = 5\), gọi \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Tính giá trị của \(M = x_1^2 + x_2^2\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Phương trình có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) trái dấu khi \[ac < 0\]. Từ đó tìm được \[m < 0\].

b) Với \[m{\rm{ }} = {\rm{ }}5\], phương trình có dạng \[2{x^2} - {\rm{ }}9x{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\]

Cách 1. Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, các nghiệm \({x_1};{x_2}\) và thay vào \(M\) tìm được \(M = \frac{{61}}{4}\).

Cách 2. Biến đổi \(M = {(x{}_1 + x{}_2)^2} - 2x{}_1x{}_2\) rồi áp dụng hệ thức Vi-ét ta cũng tìm được \(M = \frac{{61}}{4}\).